Linaje de origen discutido. Unos tratadistas dicen ser procedente de una familia romana asentada en la península ibérica; otros sostienen que procede de un rey godo llamado Acoista; y otros dicen que procede de Portugal.

Lo cierto es que aparece antes en España que en el país vecino, teniendo casa solariega en las montañas de Burgos, de donde salieron varias ramas que difundieron el apellido por Galicia (donde se conoce casa solar en Torre de Rubianes, cerca de la Ría de Arosa, de donde luego pasaron a Portugal), Aragón (con casa de infanzonado en Jaca, de donde pasa posteriormente a Cataluña, Valencia e Islas Canarias), Castilla (con casas en León, Zamora, Cuenca y Andalucía) y por Guipúzcoa (con casa solar en el valle de Deva).

José de Acosta (Medina del Campo 1539) jesuita y escritor de Indias, escribió su Historia Natural y Moral de las Indias y fundó en Perú el Seminario de San Martín.